设椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），其周长记为 $l$，求证：\[M_{\frac 23}(a,b)\leqslant \dfrac{l}{2\pi}\leqslant M_{{\log_2}\frac{\pi}2}(a,b),\]其中 $M_\lambda (a,b)$ 表示 $a,b$ 的幂平均数\[M_\lambda(a,b)=\left(\dfrac{a^\lambda+b^\lambda}2\right)^{\frac{1}{\lambda}}.\]
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
略
答案
解析
备注
