设 $a > b > 0$，则 ${a^2} + \dfrac{1}{ab} + \dfrac{1}{a\left(a - b\right)}$ 的最小值是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年高考四川卷（文）
【标注】
【答案】
D
【解析】
根据均值不等式有\[\begin{split}{a^2} + \dfrac{1}{ab} + \dfrac{1}{a\left(a - b\right)} &= {a^2} - ab + ab + \dfrac{1}{ab} + \dfrac{1}{a\left(a - b\right)} \\&= ab + \dfrac{1}{ab} + a\left(a - b\right) + \dfrac{1}{a\left(a - b\right)} \\&\geqslant 2+2\\&=4.\end{split} \]当且仅当 $ab=1$，$a\left(a-b\right)=1 $，即 $ a= \sqrt 2 $，$ b= \dfrac{\sqrt 2 }{2}$ 时，最小值为 $ 4 $．
题目
答案
解析
备注
