如图，以 $AB$ 为直径在正方形 $ABCD$ 内部作半圆 $O$（不含 $A$、$B$ 两点）．$P$ 为半圆上一动点，下面关于 $\left|\overrightarrow {PA}+\overrightarrow {PB}+\overrightarrow {PC}+\overrightarrow {PD}\right|$ 的说法正确的是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
A
【解析】
取 $CD$ 的中点为 $E$，连结 $OE$ 交半圆 $O$ 于点 $F$，连结 $PO$、$PE$、$PF$．由题意可得$$\left|\overrightarrow {PA}+\overrightarrow {PB}+\overrightarrow {PC}+\overrightarrow {PD}\right| =\left|2\overrightarrow {PO}+2\overrightarrow {PE}\right|=4\left|\overrightarrow {PF} \right|.$$所以当 $P$ 与 $F$ 重合时，取得最小值为 $0$，当 $P$ 与 $A$ 或 $B$ 重合时，得最大值（该最大值取不到）．
题目
答案
解析
备注
