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正四棱锥的底面边长为 $2017$，侧棱长为 $2000$，则侧棱与底面所成的角与下面哪个角的差的绝对值最小 \((\qquad)\)
A: $30^{\circ}$
B: $40^{\circ}$
C: $50^{\circ}$
D: $60^{\circ}$
【难度】
【出处】
2017年全国高中数学联赛天津市预赛
【标注】
  • 知识点
    >
    立体几何
    >
    空间几何量
    >
    空间的角
    >
    线面角
  • 知识点
    >
    立体几何
    >
    空间几何体
    >
    空间几何体的形体分析
【答案】
B
【解析】
根据题意，侧棱与地面所成的角 $\theta$ 满足\[\cos\theta=\dfrac{2017\cdot \dfrac{\sqrt 2}2}{2000}=\dfrac{2017}{2000}\cdot \dfrac{\sqrt 2}2,\]因此 $\theta$ 比 $45^\circ$ 略小．
题目 答案 解析 备注
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