某城市 $100$ 户居民的月平均用电量（单位：度），以 $\left[160,180\right)$，$\left[180,200\right)$，$\left[200,220\right)$，$\left[220,240\right)$，$\left[240,260\right)$，$\left[260,280\right)$，$\left[280,300\right]$ 分组的频率分布直方图如图．
【难度】
【出处】
2015年高考广东卷（文）
【标注】
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求直方图中 $x$ 的值；标注答案$x$ 的值为 $0.0075$解析本小问考查了对频率分布直方图的认识，属于基础题．在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和为 $1$，所以\[\left(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025\right)\times 20=1,\]解得 $x=0.0075$，所以直方图中 $x$ 的值为 $0.0075$．
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求月平均用电量的众数和中位数；标注答案月平均用电量的众数是 $230$，中位数为 $224$解析本小问考查了样本的数字特征．在频率直方图中样本的众数是频率最高的的那组数据的中间值，中位数就是频率分布直方图面积的一半所对应的值．月平均用电量的众数是 $\dfrac{220+240}{2}=230$．
因为\[ \left(0.002+0.0095+0.011\right)\times 20=0.45<0.5,\]所以月平均用电量的中位数在 $\left[220,240\right)$ 内，设中位数为 $a$，则\[\left(0.002+0.0095+0.011\right)\times 20+0.0125\times\left(a-220\right)=0.5 ,\]解得 $a=224$，即中位数为 $224$． -
在月平均用电量为 $\left[220,240\right)$，$\left[240,260\right)$，$\left[260,280\right)$，$\left[280,300\right]$ 的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 $11$ 户居民，则月平均用电量在 $\left[220,240\right)$ 的用户中应抽取多少户？标注答案$5$解析本小问考查的是分层抽样，分层抽样又叫按比例抽样．月平均用电量在 $\left[220,240\right)$ 的用户有\[0.0125\times 20\times 100=25\left(户\right),\]同理可求月平均用电量为 $\left[240,260\right)$，$\left[260,280\right)$，$\left[280,300\right)$ 的用户分别有 $15$ 户，$10$ 户，$5$ 户，故抽取比例为\[\dfrac{11}{25+15+10+5}=\dfrac 15,\]所以从月平均用电量在 $\left[220,240\right)$ 的用户中应抽取 $25\times\dfrac 15=5$（户）．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
问题3
答案3
解析3
备注3
