题目 某中学调查了某班全部 $45$ 名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline<br/>&参加书法社团 &未参加书法社团 \\ \hline<br/>参加演讲社团 &8 & 5 \\ \hline<br/>未参加演讲社团 &2 &30 \\ \hline<br/>\end{array}\] 问题1 从该班随机选 $1$ 名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率； 答案1 该同学至少参加上述一个社团的概率为 $P=\dfrac {15}{45}=\dfrac 13$． 解析1 本小问属于古典概型问题，根据题目信息找出所有参加社团的同学的数量是解题关键．由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有 $30$ 人，<br/>故至少参加上述一个社团的共有 $45-30=15$（人），<br/>所以从该班随机选 $1$ 名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为 $P=\dfrac {15}{45}=\dfrac 13$． 备注1 问题2 在既参加书法社团又参加演讲社团的 $8$ 名同学中，有 $5$ 名男同学 $A_1$，$A_2$，$A_3$，$A_4$，$A_5$，$3$ 名女同学 $B_1$，$B_2$，$B_3$．现从这 $5 $ 名男同学和 $3 $ 名女同学中各随机选 $1$ 人，求 $A_1$ 被选中且 $B_1$ 未被选中的概率． 答案2 $A_1$ 被选中且 $B_1$ 未被选中的概率为 $P=\dfrac {2}{15}$． 解析2 本小问属于古典概型问题，解决古典概型的关键是正确写出基本事件与基本事件空间．从这 $5$ 名男同学和 $3$ 名女同学中各随机选 $1$ 人，其一切可能的结果组成的基本事件有：$\left\{A_1,B_1\right\}$，$\left\{A_1,B_2\right\}$，$\left\{A_1,B_3\right\}$，$\left\{A_2,B_1\right\}$，$\left\{A_2,B_2\right\}$，$\left\{A_2,B_3\right\}$，$\left\{A_3,B_1\right\}$，$\left\{A_3,B_2\right\}$，$\left\{A_3,B_3\right\}$，$\left\{A_4,B_1\right\}$，$\left\{A_4,B_2\right\}$，$\left\{A_4,B_3\right\}$，$\left\{A_5,B_1\right\}$，$\left\{A_5,B_2\right\}$，$\left\{A_5,B_3\right\}$，共 $15$ 个．<br/>事件“$A_1$ 被选中且 $B_1$ 未被选中”所包含的基本事件有：$\left\{A_1,B_2\right\}$，$\left\{A_1,B_3\right\}$ 共 $2$ 个．<br/>因此 $A_1$ 被选中且 $B_1$ 未被选中的概率为 $P=\dfrac {2}{15}$． 备注2