$\sin A=\dfrac {2\sqrt 2}{3}$，$c=1$．

首先需要用同角三角函数关系与诱导公式，将 $\sin A$ 求出，然后利用正弦定理，求得 $c$ 的值．此题属于同角三角函数相关问题与正弦定理的应用的综合．在 $\triangle ABC$ 中，由 $\cos B=\dfrac {\sqrt 3}{3}$，得 $\sin B=\dfrac {\sqrt 6}{3}$．因为 $A+B+C={\mathrm \pi} $，所以\[\sin C=\sin\left[{\mathrm \pi} -\left(A+B\right)\right]\overset{\left[a\right]}=\sin \left(A+B\right)=\dfrac {\sqrt 6}{9}.\]（推导中用到：[a]）
因为 $\sin C<\sin B$，所以 $C<B$，可得 $C$ 为锐角，所以 $\cos C=\dfrac {5\sqrt 3}{9}$．因此\[\begin{split}\sin A&=\sin\left[{\mathrm \pi} -\left(B+C\right)\right]\\\overset{\left[a\right]}=&\sin\left(B+C\right)\\\overset{\left[b\right]}=&\sin B \cos C+\cos B\sin C\\=&\dfrac {2\sqrt 2}{3}.\end{split}\]（推导中用到：[a]，[b]）
由正弦定理可知 $\dfrac {a}{\sin A}=\dfrac {c}{\sin C}$，故\[a=\dfrac {c\sin A}{\sin C}=\dfrac {\dfrac {2\sqrt 2}{3}c}{\dfrac {\sqrt 6}{9}}=2\sqrt 3 c.\]又 $ac=2\sqrt 3$，所以 $c=1$．