如图，三棱台 $DEF-ABC$ 中，$AB=2DE$，$G$，$H$ 分别为 $AC$，$BC$ 的中点．
【难度】
【出处】
2015年高考山东卷（文）
【标注】
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求证：$BD \parallel 平面 FGH$；标注答案略解析本小问属于线面平行的证明问题，证明线面平行可以通过构造平行四边形，中位线或者面面平行来证明，过程中的法一是构造平行四边形证明线面平行，法二是构造平面通过面面平行证明线面平行．证法一：
如图，连接 $DG$，$CD$，设 $CD\cap GF=O$，连接 $OH$．
在三梭台 $DEF-ABC$ 中，$AB=2DE$，$G$ 为 $AC$ 的中点，可得 $DF \parallel GC$，$DF=GC$，
所以四边形 $DFCG$ 为平行四边形，则 $O$ 为 $CD$ 的中点．
又 $H$ 为 $BC$ 的中点，
所以 $OH \parallel BD$．
又 $OH\subset 平面FGH$，$BD\not\subset 平面FGH$，
所以 $BD \parallel 平面FGH$．
证法二：
在三棱台 $DEF-ABC$ 中，由 $BC=2EF$，$H$ 为 $BC$ 的中点，
可得 $BH \parallel EF$，$BH=EF$，
所以四边形 $BHFE$ 为平行四边形，可得 $BE \parallel HF$．
在 $\triangle ABC$ 中，$G$ 为 $AC$ 的中点，$H$ 为 $BC$ 的中点，
所以 $GH \parallel AB$．
又 $GH\cap HF=H$，
所以 $平面FGH \parallel 平面ABED$．
因为 $BD\subset 平面ABED$，
所以 $BD \parallel 平面FGH$． -
若 $CF\perp BC$，$AB\perp BC$，求证：$平面 BCD\perp 平面EGH$．标注答案略解析本小问是属于面面垂直的证明问题，证明面面垂直主要是通过线面垂直来证明．如图，连接 $HE$．
因为 $G$，$H$ 分别为 $AC$，$BC$ 的中点，
所以 $GH \parallel AB$．
由 $AB\perp BC$，得 $GH\perp BC$．
又 $H$ 为 $BC$ 的中点，
所以 $EF \parallel HC$，$EF=HC$，
因此四边形 $EFCH$ 是平行四边形．
所以 $CF \parallel HE$．
又 $CF\perp BC$，
所以 $HE\perp BC$．
又 $HE$，$GH\subset 平面EGH$，$HE\cap GH=H$，
所以 $BC\perp 平面EGH$．
又 $BC\subset 平面BCD$，
所以 $平面BCD \perp 平面EGH$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
