$ \dfrac{\sqrt 2 }{2} $

本题考查椭圆离心率的计算．椭圆的标准方程为：\[\dfrac{x^2}{4} + \dfrac{y^2}{2} = 1,\]故 $a = 2$，$b = \sqrt 2 $，则 $c = \sqrt 2 $，故离心率\[ e = \dfrac{c}{a} = \dfrac{\sqrt 2 }{2}.\]

直线 $AB$ 与圆 ${x^2} + {y^2} = 2$ 相切．

可由直线的特殊位置判断直线与圆的位置关系为相切，再分析一般情况下直线是否与圆相切．直线 $AB$ 与圆 ${x^2} + {y^2} = 2$ 相切．
证明如下：
由题可得，直线 $OA$ 的斜率存在，设为 $k$，则直线 $OA$ 的方程为 $y = kx$．
① 当 $k = 0$ 时，$A\left( { \pm 2,0} \right)$，已知 $B\left( {0,2} \right)$，此时直线 $AB$ 方程为\[x + y - 2 = 0 或 x - y + 2 = 0,\]原点到直线 $AB$ 的距离均为 $\sqrt 2 $，故满足直线 $AB$ 与圆 ${x^2} + {y^2} = 2$ 相切；
② 当 $k \ne 0$ 时，因为 $OA \perp OB$，所以直线 $OB$ 方程为 $y = - \dfrac{1}{k}x$，联立直线 $ OA$ 方程与椭圆方程\[\begin{cases}
y = kx ,\\
\dfrac{x^2}{4} + \dfrac{y^2}{2} = 1 ,\\
\end{cases}\]得\[\left( {1 + 2{k^2}} \right){x^2} = 4,\]故 $A\left( {\dfrac{2}{{\sqrt {1 + 2{k^2}} }},\dfrac{2k}{{\sqrt {1 + 2{k^2}} }}} \right)$ 或 $\left( {\dfrac{ - 2}{{\sqrt {1 + 2{k^2}} }},\dfrac{ - 2k}{{\sqrt {1 + 2{k^2}} }}} \right)$，
由\[\begin{cases}
y = - \dfrac{1}{k}x, \\
y = 2 ,\\
\end{cases}\]得 $B\left( { - 2k,2} \right)$．
由 $A$ 的对称性，那么不妨取点 $A\left( {\dfrac{2}{{\sqrt {1 + 2{k^2}} }},\dfrac{2k}{{\sqrt {1 + 2{k^2}} }}} \right)$ 进行计算，于是直线 $AB$ 方程为\[\begin{split}y - 2 & = \dfrac{{\dfrac{2k}{{\sqrt {1 + 2{k^2}} }} - 2}}{{\dfrac{2}{{\sqrt {1 + 2{k^2}} }} + 2k}}\left( {x + 2k} \right) \\& = \dfrac{{k - \sqrt {1 + 2{k^2}} }}{{1 + k\sqrt {1 + 2{k^2}} }}\left( {x + 2k} \right),\end{split}\]即\[\left( {k - \sqrt {1 + 2{k^2}} } \right)x - \left( {1 + k\sqrt {1 + 2{k^2}} } \right)y + 2{k^2} + 2 = 0,\]原点到直线 $AB$ 的距离\[d = \dfrac{{\left| {2{k^2} + 2} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {k - \sqrt {1 + 2{k^2}} } \right)}^2} + {{\left( {1 + k\sqrt {1 + 2{k^2}} } \right)}^2}} }} = \sqrt 2 ,\]此时直线 $AB$ 与圆 ${x^2} + {y^2} = 2$ 相切．
综上所述，直线 $AB$ 与圆 ${x^2} + {y^2} = 2$ 相切．