海关对同时从 $ A $，$ B $，$ C $ 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 $ 6 $ 件样品进行检测．\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline
地区 & A & B & C \\ \hline
数量 & 50 & 150 & 100 \\ \hline
\end{array}\]
地区 & A & B & C \\ \hline
数量 & 50 & 150 & 100 \\ \hline
\end{array}\]
【难度】
【出处】
2014年高考山东卷（文）
【标注】
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求这 $ 6 $ 件样品中来自 $ A $，$ B $，$ C $ 各地区商品的数量；标注答案来自 $A$，$B$，$C$ 三个地区的商品数量分别是 $1$，$3$，$2$．解析本小问考查分层抽样，属于基础题．各地区抽取商品的比例为：\[A:B:C = 50:150:100 = 1:3:2,\]按照分层抽样，各地区抽取商品数为：\[\begin{split}A&:6 \times \dfrac{1}{6} = 1, \\ B&:6 \times \dfrac{3}{6} = 3, \\ C&:6 \times \dfrac{2}{6} = 2.\end{split}\]
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若在这 $ 6 $ 件样品中随机抽取 $ 2 $ 件送往甲机构进行进一步检测，求这 $ 2 $ 件商品来自相同地区的概率．标注答案$2$ 件商品来自相同地区的概率 $P = \dfrac{4}{15}$．解析本小题考查古典概型，在列基本事件空间时，要注意抽取的两件商品是一次性抽取，没有先后顺序．设 $ 6 $ 件来自 $ A $，$ B $，$ C $ 三个地区的样本分别为：$A$；$ {B_1} $，$ {B_2} $，$ {B_3} $；$ {C_1} $，${C_2}$．
基本事件空间为：\[\left( {A,{B_1}} \right),\left( {A,{B_2}} \right),\left( {A,{B_3}} \right),\left( {A,{C_1}} \right),\left( {A,{C_2}} \right), \\ \left( {{B_1},{B_2}} \right) , \left( {{B_1},{B_3}} \right) , \left( {{B_1},{C_1}} \right),\left( {{B_1},{C_2}} \right), \left( {{B_2},{B_3}} \right) , \\\left( {{B_2},{C_1}} \right), \left( {{B_2},{C_2}} \right), \left( {{B_3},{C_1}} \right),\left( {{B_3},{C_2}} \right),\left( {{C_1},{C_2}} \right),\]共 $ 15 $ 个．
符合题意的基本事件为：\[\left( {{B_1},{B_2}} \right),\left( {{B_1},{B_3}} \right),\left( {{B_2},{B_3}} \right),\left( {{C_1},{C_2}} \right),\]共 $4$ 个．所以这两件商品来自同一地区的概率为：\[P \overset{\left[a\right]}= \dfrac{4}{15}.\]（推导中用到：[a]）
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
