$ a = 1,b = 2 $

本题考查利用导数研究函数切线的相关问题．函数 $f\left( x \right)$ 的定义域为 $\left( {0, + \infty } \right)$，\[f'\left( x \right) = a{{\mathrm{e}}^x}\ln x + \dfrac{a}{x}{{\mathrm{e}}^x} - \dfrac{b}{x^2}{{\mathrm{e}}^{x - 1}} + \dfrac{b}{x}{{\mathrm{e}}^{x - 1}},\]由题意可得\[f\left( 1 \right) = 2 , f'\left( 1 \right) = {\mathrm{e}},\]故\[a = 1,b = 2.\]

略

本题函数形式较复杂，直接利用导数分析函数最小值困难较大；故先尝试对不等式变形，分别试图求两侧函数最值进行比较．由（1）知，\[f\left( x \right) = {{\mathrm{e}}^x}\ln x + \dfrac{2}{x}{{\mathrm{e}}^{x - 1}},\]从而 $f\left( x \right) > 1$ 等价于 $x\ln x > x{{\mathrm{e}}^{ - x}} - \dfrac{2}{{\mathrm{e}}}$．
设函数 $g\left( x \right) = x\ln x$，则\[g'\left( x \right) = 1 + \ln x.\]所以当 $x \in \left( {0,\dfrac{1}{{\mathrm{e}}}} \right)$ 时，$g'\left( x \right) < 0$；当 $x \in \left( {\dfrac{1}{{\mathrm{e}}}, + \infty } \right)$ 时，$g'\left( x \right) > 0$．
故 $g\left( x \right)$ 在 $\left( {0,\dfrac{1}{{\mathrm{e}}}} \right)$ 单调递减，在 $\left( {\dfrac{1}{{\mathrm{e}}}, + \infty } \right)$ 单调递增，从而 $g\left( x \right)$ 在 $\left( {0, + \infty } \right)$ 的最小值为\[g\left( {\dfrac{1}{{\mathrm{e}}}} \right) = - \dfrac{1}{{\mathrm{e}}}.\]设函数 $h\left( x \right) = x{{\mathrm{e}}^{ - x}} - \dfrac{2}{{\mathrm{e}}}$，则\[h'\left( x \right) = {{\mathrm{e}}^{ - x}}\left( {1 - x} \right).\]所以当 $x \in \left( {0,1} \right)$ 时，$h'\left( x \right) > 0$；当 $x \in \left( {1, + \infty } \right)$ 时，$h'\left( x \right) < 0$．
故 $h\left( x \right)$ 在 $\left( {0,1} \right)$ 单调递增，在 $\left( {1, + \infty } \right)$ 单调递减，从而 $h\left( x \right)$ 在 $\left( {0, + \infty } \right)$ 的最大值为\[h\left( 1 \right) = - \dfrac{1}{{\mathrm{e}}}.\]综上，当 $x > 0$ 时，$g\left( x \right) > h\left( x \right)$，即 $f\left( x \right) > 1$．