某实验室一天的温度（单位：$^\circ {\mathrm{C}} $）随时间 $ t $（单位：$ {\mathrm{h}} $）的变化近似满足函数关系：$f\left(t\right) = 10 - \sqrt 3 \cos \dfrac{\mathrm \pi} {12}t - \sin \dfrac{\mathrm \pi} {12}t$，$t \in \left[0 , 24\right)$．
【难度】
【出处】
2014年高考湖北卷（文）
【标注】
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求实验室这一天上午 $ 8 $ 时的温度；标注答案$ 10 ^\circ{\mathrm{ C}}$．解析根据题意，直接把 $t=8$ 代入得出函数值即可．因为\[\begin{split}f \left(8\right) &= 10 - \sqrt 3 \cos \left(\dfrac{\mathrm \pi} {12} \times 8\right) - \sin \left(\dfrac{\mathrm \pi} {12} \times 8\right) \\& = 10 - \sqrt 3 \cos \dfrac{{2{\mathrm \pi} }}{3} - \sin \dfrac{{2{\mathrm \pi} }}{3} \\&\overset{\left[a\right]} = 10 - \sqrt 3 \times \left( - \dfrac{1}{2}\right) - \dfrac{\sqrt 3 }{2} \\& = 10.\end{split}\]（推导中用到：[a]）所以实验室上午 $ 8 $ 时的温度为 $ 10 ^\circ{\mathrm{ C}}$．
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求实验室这一天的最大温差．标注答案$ 4 ^\circ{\mathrm C} $．解析先把函数化为正弦型函数的形式，然后求最大值与最小值的差即可．因为 $f\left(t\right) = 10 - 2\sin \left( \dfrac{\mathrm \pi} {12}t + \dfrac{\mathrm \pi} {3}\right)$，又 $0 \leqslant t < 24$，所以\[\dfrac{\mathrm \pi} {3} \leqslant \dfrac{\mathrm \pi} {12}t + \dfrac{\mathrm \pi} {3} < \dfrac{{7{\mathrm \pi} }}{3},\\ - 1 \leqslant \sin\left( \dfrac{\mathrm \pi} {12}t + \dfrac{\mathrm \pi} {3} \right) \leqslant 1 .\]由正弦型函数的性质可得当 $t = 2$ 时，\[\sin\left( \dfrac{\mathrm \pi} {12}t + \dfrac{\mathrm \pi} {3} \right) = 1;\]当 $t = 14$ 时，\[\sin\left( \dfrac{\mathrm \pi} {12}t + \dfrac{\mathrm \pi} {3} \right) = - 1.\]于是 $f\left(t\right)$ 在 $\left[0,24\right)$ 上取得最大值 $ 12 $，取得最小值 $ 8 $．
故实验室这一天最高温度为 $ 12 ^\circ{\mathrm C} $，最低温度为 $ 8 ^\circ{\mathrm C} $，最大温差为 $ 4 ^\circ{\mathrm C} $．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
