题目 从一批苹果中，随机抽取 $ 50 $ 个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline<br/>{分组\left(重量\right)}&\left[80,85\right)&\left[85,90\right)&\left[90,95\right)&\left[95,100\right)\\ \hline<br/>{频数}\left(个\right)&5&10&20&15\\ \hline<br/>\end{array} \] 问题1 根据频数分布表计算苹果的重量在 $\left[ {90,95} \right)$ 的频率． 答案1 $0.4$． 解析1 本小问考查频数的概念，属于基础题．根据频数分布表，苹果重量在 $\left[ {90,95} \right)$ 范围的频数为 $ 20$，因为样本容量为 $ 50$，故所求频率为\[\dfrac{20}{50} = 0.4.\] 备注1 问题2 用分层抽样的方法从重量在 $\left[ {80,85} \right)$ 和 $\left[ {95,100} \right)$ 的苹果中共抽取 $ 4 $ 个，其中重量在 $\left[ {80,85} \right)$ 的有几个？ 答案2 重量在 $\left[ {80,85} \right)$ 内的苹果个数为 $ 1 $． 解析2 本小问考查分层抽样，分层抽样是按比例抽样．重量在 $\left[ {80,85} \right)$ 和 $\left[ {95,100} \right)$ 范围内的苹果频数之比为\[5:15 = 1:3,\]由分层抽样法可知重量在 $\left[ {80,85} \right)$ 内的苹果个数为\[4 \times \dfrac{1}{4} = 1 .\] 备注2 问题3 在（2）中抽出的 $ 4 $ 个苹果中，任取 $ 2 $ 个，求重量在 $\left[ {80,85} \right)$ 和 $\left[ {95,100} \right)$ 中各有 $ 1 $ 个的概率． 答案3 $\dfrac{1}{2}$． 解析3 本小问考查古典概型，写基本事件与基本事件空间时，可以将其编号，而且是一次抽取 $2$ 个，没有先后顺序．从苹果重量在 $\left[ {80,85} \right)$ 范围内抽出的苹果记为 $a$，从 $\left[ {95,100} \right)$ 范围内抽出的苹果记为 $ b_1,b_2,b_3$，则任取两个苹果的结果组成的基本事件有\[\left\{ {a,b_1} \right\},\left\{ {a,b_2} \right\},\left\{ {a,b_3} \right\},\left\{ {b_1,b_2} \right\},\left\{ {b_1,b_3} \right\},\left\{ {b_2,b_3} \right\},\]共 $ 6 $ 个．<br/>记事件 $A$ 为“重量在 $ \left[ {80,85} \right)$ 和 $ \left[ {95,100} \right)$ 中各有 $1 $ 个苹果”，则事件 $A$ 包含的基本事件有\[\left\{ {a,b_1} \right\},\left\{ {a,b_2} \right\},\left\{ {a,b_3} \right\}\]共 $ 3$ 个，故由古典概型可知\[P\left(A\right) = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}.\] 备注3