题目 现有 $ 6 $ 道题，其中 $ 4 $ 道甲类题，$ 2 $ 道乙类题，张同学从中任取 $ 2 $ 道题解答．试求： 问题1 所取的 $ 2 $ 道题都是甲类题的概率； 答案1 $ \dfrac{2}{5}$ 解析1 根据题意写出基本事件空间，并找出满足题意的事件个数即可．将 $ 4 $ 道甲类题依次编号为 $ 1,2,3,4 $；$ 2 $ 道乙类题依次编号为 $ 5,6 $．<br/>任取 $ 2 $ 道题，基本事件为：\[\left\{ {1,2} \right\},\left\{ {1,3} \right\},\left\{ {1,4} \right\},\left\{ {1,5} \right\},\left\{ {1,6} \right\},\left\{ {2,3} \right\},\left\{ {2,4} \right\},\left\{ {2,5} \right\},\left\{ {2,6} \right\},\left\{ {3,4} \right\},\left\{ {3,5} \right\},\left\{ {3,6} \right\},\left\{ {4,5} \right\},\left\{ {4,6} \right\},\left\{ {5,6} \right\},\]共 $ 15 $ 个，而且这些基本事件的出现是等可能的．用 $ A $ 表示“都是甲类题”这一事件，则 $ A $ 包含的基本事件有\[\left\{ {1,2} \right\},\left\{ {1,3} \right\},\left\{ {1,4} \right\},\left\{ {2,3} \right\},\left\{ {2,4} \right\},\left\{ {3,4} \right\},\]共 $ 6 $ 个，所以\[P\left(A\right) = \dfrac{6}{15} = \dfrac{2}{5}.\] 备注1 问题2 所取的 $ 2 $ 道题不是同一类题的概率． 答案2 $ P\left(B\right) = \dfrac{8}{15} $ 解析2 找出满足题意的事件空间即可．基本事件同（1），用 $ B $ 表示“不是同一类题”这一事件，则 $ B $ 包含的基本事件有\[\left\{ {1,5} \right\},\left\{ {1,6} \right\},\left\{ {2,5} \right\},\left\{ {2,6} \right\},\left\{ {3,5} \right\},\left\{ {3,6} \right\},\left\{ {4,5} \right\},\left\{ {4,6} \right\},\]共 $ 8 $ 个，所以\[ P\left(B\right) = \dfrac{8}{15} .\] 备注2