题目 设数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 满足：${a_1} = 1,{a_{n + 1}} = 3{a_n},n \in {{\mathbb{N}}_ + }$． 问题1 求 $\left\{ {a_n} \right\}$ 的通项公式及前 $n$ 项和 ${S_n}$； 答案1 ${a_n} = 3^{n - 1}$，$ S_n = \dfrac{1}{2} \left({3^n} - 1 \right)$． 解析1 本题考查等比数列的求和公式．由题设知 $\left\{ {a_n} \right\}$ 是首项为 $ 1 $，公比为 $ 3 $ 的等比数列，所以\[ \begin{split}{a_n} &= {3^{n - 1}} ,\\ {S_n} &= \dfrac{{1 - {3^n}}}{1 - 3} = \dfrac{1}{2} \left({3^n} - 1 \right). \end{split}\] 备注1 问题2 已知 $\left\{ {b_n} \right\}$ 是等差数列，${T_n}$ 为其前 $n$ 项和，且 ${b_1} = {a_2},{b_3} = {a_1} + {a_2} + {a_3}$，求 ${T_{20}}$． 答案2 $1010$． 解析2 本题考查等差数列的求和公式．可算得\[\begin{split}{b_1} &= {a_2} = 3 , \\ {b_3}& = 1 + 3 + 9 = 13,\end{split}\]设 $\left\{b_n\right\}$ 的公差为 $d$，则 $ 2d={b_3} - {b_1} = 10 $，所以 $d = 5$，根据等差数列求和公式得\[\begin{split}{T_{20}} &= 20 \times 3 + \dfrac{20 \times 19}{2} \times 5 \\&= 1010.\end{split}\] 备注2