如图，在四棱锥 $P - ABCD$ 中，$AB\parallel CD$，$AB \perp AD$，$CD = 2AB$，平面 $PAD \perp 底面 ABCD$，$PA \perp AD$，$E$ 和 $F$ 分别是 $CD$ 和 $PC$ 的中点．求证：
【难度】
【出处】
2013年高考北京卷（文）
【标注】
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$PA \perp 底面 ABCD$；标注答案略解析在面中找两条相交直线均垂直于直线 $PA$ 即可．因为平面 $PAD \perp$ 底面 $ABCD$，且平面 $PAD \cap $ 底面 $ ABCD=AD$，$PA\subset $ 平面 $PAD$，$PA\perp AD$，
所以 $PA \perp 底面 ABCD$． -
$BE\parallel 平面 PAD$；标注答案略解析在面上找一条直线平行于 $BE$ 即可．因为 $AB\parallel CD$，$CD = 2AB$，$E$ 为 $CD$ 的中点，所以 $AB\parallel DE$，且 $AB = DE$．
所以四边形 $ABED$ 为平行四边形．所以 $BE\parallel AD$．
又因为 $BE \not\subset $ 平面 $ PAD$，$AD \subset $ 平面 $ PAD$，
所以 $BE \parallel 平面 PAD$． -
平面 $BEF \perp 平面 PCD$．标注答案略解析线垂直于面，则过该直线的平面均垂直于已知平面．因为 $AB \perp AD$，而且四边形 $ABED$ 为平行四边形，所以 $BE \perp CD$，$AD \perp CD$．
由 $(1)$ 知 $PA \perp 底面 ABCD$，所以 $PA \perp CD$．又因为 $ PA\cap AD=A $，
所以 $CD \perp $ 平面 $ PAD$．所以 $CD \perp PD$．
因为 $E$ 和 $F$ 分别是 $CD$ 和 $PC$ 的中点，
所以 $PD\parallel EF$．所以 $CD \perp EF$．
又因为 $CD \perp BE$，$EF \cap BE = E$，所以 $CD \perp 平面 BEF$．
所以平面 $BEF \perp 平面 PCD$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
问题3
答案3
解析3
备注3
