已知函数 $f\left(x\right)=\sin x-2\sqrt3\sin^2\dfrac x2$．
【难度】
【出处】
2015年高考北京卷（文）
【标注】
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求 $f\left(x\right)$ 的最小正周期；标注答案$2{\mathrm \pi} $解析利用倍角公式将函数化为同角问题，再使用辅助角公式化简为正弦型函数．因为\[\begin{split}f\left(x\right)&\overset{\left[a\right]}=\sin x-2\sqrt 3\cdot \dfrac{1-\cos x}{2}\\&=\sin x+\sqrt 3\cos x-\sqrt3\\&\overset{\left[b\right]}=2\sin \left(x+\dfrac{\mathrm \pi} {3}\right)-\sqrt3,\end{split}\]（推导中用到 $\left[a\right]$，$\left[b\right]$）
所以 $f\left(x\right)$ 的最小正周期为 $2{\mathrm \pi} $． -
求 $f\left(x\right)$ 在区间 $\left[0,\dfrac{2{\mathrm \pi} }{3}\right]$ 上的最小值．标注答案$-\sqrt3$解析确定所给区间上的函数单调性，由此确定函数最值．因为 $0\leqslant x\leqslant \dfrac{2{\mathrm \pi} }{3}$，所以 $\dfrac{\mathrm \pi} {3}\leqslant x+\dfrac{\mathrm \pi} {3}\leqslant {\mathrm \pi} $．
从而当 $x+\dfrac{\mathrm \pi} {3}={\mathrm \pi} $，即 $x=\dfrac{2{\mathrm \pi} }{3}$ 时，$f\left(x\right)$ 取得最小值．
所以 $f\left(x\right)$ 在区间 $\left[0,\dfrac{2{\mathrm \pi} }{3}\right]$ 上的最小值为\[f\left(\dfrac{2{\mathrm \pi} }{3}\right)=2\sin{\mathrm \pi} -\sqrt 3=-\sqrt3.\]
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
