如图，在三棱锥 $V-ABC$ 中，$平面VAB\perp 平面ABC$，$\triangle VAB$ 为等边三角形，$AC\perp BC$ 且 $AC=BC=\sqrt2$，$O$，$M$ 分别为 $AB$，$VA$ 的中点．
【难度】
【出处】
2015年高考北京卷（文）
【标注】
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求证：$VB\parallel 平面MOC$；标注答案略解析根据线面平行的判定定理，找出面 $MOC$ 上与直线 $VB$ 平行的直线即可．因为 $O$，$M$ 分别为 $AB$，$VA$ 的中点，
所以 $OM\parallel VB$．
又因为 $VB\not\subset 平面MOC$，$ OM\subset 平面 MOC $，
所以 $VB\parallel 平面MOC$． -
求证：$平面MOC\perp 平面VAB$；标注答案略解析根据面面垂直的判定定理，找出其中一个面上垂直另一个面的直线即可．因为 $AC=BC$，$O$ 为 $AB$ 的中点，
所以 $OC\perp AB$．
又因为 $平面VAB\perp 平面ABC$，交线为 $AB$，且 $OC\subset 平面ABC$，
所以 $OC\perp 平面VAB$．
所以 $平面MOC\perp 平面VAB$． -
求三棱锥 $V-ABC$ 的体积．标注答案$\dfrac{\sqrt3}{3}$解析本题考查三棱锥的体积计算．选择合适的顶点是求解三棱锥体积的关键．在等腰直角三角形 $ACB$ 中，因为 $AC=BC=\sqrt2$，
所以 $AB=2$，$OC=1$．
所以等边三角形 $VAB$ 的面积 $S_{\triangle VAB} =\sqrt3$．
又因为 $OC\perp 平面VAB$，
所以 $OC$ 为三棱锥 $C-VAB$ 的高，
所以三棱锥 $C-VAB$ 的体积等于 $\dfrac13OC\cdot S_{\triangle VAB}=\dfrac{\sqrt3}{3}$．
又因为三棱锥 $V-ABC$ 的体积与三棱锥 $C-VAB$ 的体积相等，
所以三棱锥 $V-ABC$ 的体积为 $\dfrac{\sqrt3}{3}$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
问题3
答案3
解析3
备注3
