题目 等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 中，$a_2=4$，$a_4+a_7=15$． 问题1 求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式； 答案1 $a_n=n+2,n\in\mathbb N^*$． 解析1 将题中条件转化为 $a_1$ 和 $d$，列出方程组，求出 $a_1$ 和 $d$，进而求出通项公式．设等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的公差为 $d$．根据等差数列的通项公式，得\[\begin{cases}<br/>a_1+d=4,\\<br/>\left(a_1+3d\right)+\left(a_1+6d\right)=15,<br/>\end{cases}\]解得 $a_1=3,d=1$，所以 $a_n=a_1+\left(n-1\right)d=n+2$． 备注1 问题2 设 $b_n=2^{a_n-2}+n$，求 $b_1+b_2+b_3+\cdots+b_{10}$ 的值． 答案2 $2101$． 解析2 根据第一问求出 $b_n$，利用分组求和求出 $b_{10}$．由（1）可得 $b_n=2^n+n$，所以\[\begin{split}&b_1+b_2+b_3+\cdots+b_{10}<br/>\\&=\left(2+1\right)+\left(2^2+2\right)+\left(2^3+3\right)+\cdots+\left(2^{10}+10\right)<br/>\\&=\left(2+2^2+2^3+\cdots+2^{10}\right)+\left(1+2+3+\cdots+10\right)<br/>\\&\overset{\left[a\right]}=\dfrac{2\left(1-2^{10}\right)}{1-2}+\dfrac{\left(1+10\right)\times 10}{2}<br/>\\&=2101.\end{split}\]（推导中用到[a]） 备注2