在等比数列 $\left\{ {a_n}\right\} $ 中，${a_2} = 3$，${a_5} = 81$．
【难度】
【出处】
2014年高考福建卷（文）
【标注】
-
求 ${a_n}$；标注答案$a_n=3^{n-1}$．解析等比数列求通项，只需求出首项与公比即可．设等比数列$\left\{a_n\right\} $ 的公比为 $q $，依题意得\[ \begin{cases}a_1q=3,\\a_1q^4=81,\end{cases}\]解得\[a_1=1,q=3. \]因此 ${a_n} = {3^{n - 1}}$．
-
设 ${b_n} = {\log _3}{a_n}$，求数列 $\left\{ {b_n}\right\} $ 的前 $n$ 项和 ${S_n}$．标注答案$S_n=\dfrac{n^2-n}{2}$．解析求出 $a_n$ 后，利用等差数列求和公式即可．因为\[{b_n} = {\log _3}{a_n} = {\log _3}{3^{n - 1}} \overset{\left[a\right]}= n - 1,\]（推导中用到[a]）
所以，数列 $\left\{b_n\right\}$ 是首项为 $0$，公差为 $1$ 的等差数列，因此，$S_n=\dfrac{n^2-n}{2}$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
