略．

在面上找两条相交直线均垂直于 $CD$ 即可．在三棱锥 $A - BCD$ 中，因为 $ AB \perp $ 平面 $BCD$，又 $ CD \subset 平面 BCD$，所以 $ AB \perp CD$．
又 $ BD \perp CD$，且 $BD \cap AB = B$，所以 $ CD \perp $ 平面 $ABD$．

$\dfrac{1}{12}$．

求三棱锥的体积问题，主要在于顶点的选取，选择高和底面面积均易处理的情况下的顶点为顶点．法一：
由 $AB\perp $ 平面 $BCD $，得 $AB \perp BD $，因为 $AB=BD=1 $，所以 $S_{\triangle ABD}=\dfrac 1 2 $．
因为 $M $ 是 $AD $ 中点，所以 $S_{\triangle ABM}=\dfrac 1 2 S_{\triangle ABD}=\dfrac 1 4 $．
由（1）知，$CD \perp平面 ABD$，所以 三棱锥 $ C-ABM$ 的高 $h=CD=1 $，
因此，三棱锥 $A-MBC $ 的体积为\[ V_{A-MBC}=V_{C-ABM}=\dfrac 1 3 S_{\triangle ABM}\cdot h=\dfrac 1 {12} .\]法二：
由 $AB\perp $ 平面 $ BCD $ 知，平面 $ABD \perp $ 平面 $ BCD $，
如图，过点 $ M $ 作 $MN \perp BD$ 交 $ BD $ 于点 $ N $，又 $平面 ABD \cap 平面 BCD=BD $，则 $MN\perp 平面 BCD $，且\[MN=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2},\]又 $CD\perp BD$，$BD=CD=1$，所以\[{{S}_{\triangle BCD}}=\frac{1}{2},\]所以，三棱锥 $A-MBC$ 的体积\[\begin{split}{{V}_{A-MBC}} & ={{V}_{A-BCD}}-{{V}_{M-BCD}} \\& =\frac{1}{3}AB\cdot {{S}_{\triangle BCD}}-\frac{1}{3} MN \cdot {{S}_{\triangle BCD}} \\& =\frac{1}{12}.\end{split}\]