题目 根据世行2013年新标准，人均 $ { {\mathrm{GDP}} } $ 低于 $ 1035 $ 美元为低收入国家；人均 $ { {\mathrm{GDP}} } $ 为 $ 1035-4085 $ 美元为中等偏下收入国家；人均 $ { {\mathrm{GDP}} } $ 为 $ 4085-12616 $ 美元为中等偏上收入国家；人均 $ { {\mathrm{GDP}} } $ 不低于 $ 12616 $ 美元为高收入国家．某城市有 $ 5 $ 个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均 $ { {\mathrm{GDP}} } $ 如下表：\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline<br/>行政区 & 区人口占城市人口比例 & 区人均{ {\mathrm{GDP}} }\left(单位:美元\right)\\ \hline<br/>{ {\mathrm{A}} } & 25\% & 8000 \\ \hline<br/>{ {\mathrm{B}} } & 30\% & 4000 \\ \hline<br/>{ {\mathrm{C}} } & 15\% & 6000 \\ \hline<br/>{ {\mathrm{D}} } & 10\% & 3000 \\ \hline<br/>{ {\mathrm{E }}} & 20\% & 10000 \\ \hline \end{array} \] 问题1 判断该城市人均 $ { {\mathrm{GDP}} } $ 是否达到中等偏上收入国家标准； 答案1 该城市人均 $ { {\mathrm{GDP}} } $ 达到中等偏上收入国家标准． 解析1 计算各行政区的区人均 $\mathrm{GDP}$ 的平均值与 $4085$ 比较即可．设城市人口总数为 $a$，则该城市人均 $ { {\mathrm{GDP}} } $为\[\dfrac{8000 \times 0.25a + \cdots + 10000 \times 0.20a}{a} = 6400,\]因为 $6400 \in \left[4085,12616\right]$，所以该城市人均 $ { {\mathrm{GDP}} } $ 达到中等偏上收入国家标准． 备注1 问题2 现从该城市 $ 5 $ 个行政区中随机抽取 $ 2 $ 个，求抽到的 $ 2 $ 个行政区人均 $ { {\mathrm{GDP}} } $ 都达到中等偏上收入国家标准的概率． 答案2 $ \dfrac{3}{10}$． 解析2 本题考查古典概型，计算基本事件空间和满足题意的事件空间相除即可．所有的可能情况如下：\[ \left({ A },{ B }\right),\left({ A },{ C }\right),\left({ A },{ D }\right),\left({ A },{ E }\right),\left({ B },{ C }\right),\left({ B },{ D }\right),\left({ B },{ E }\right),\left({ C },{ D }\right),\left({ C },{ E }\right),\left({ D },{ E }\right), \]其中 $ 2 $ 个行政区人均 $ {{\mathrm{ GDP}} } $ 都达到中等偏上收入国家标准的为\[\left(A,C\right),\left(A,E\right),\left(C,E\right)\]所以概率$P = \dfrac{3}{10}$． 备注2