题目 从某校随机抽取 $ 100 $ 名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline<br/>组号 & 分组 & 频数 \\ \hline<br/>1 & \left[0,2\right)& 6 \\ \hline<br/>2 & \left[2,4\right)& 8 \\ \hline<br/>3 & \left[4,6\right)& 17 \\ \hline<br/>4 & \left[6,8\right)& 22 \\ \hline<br/>5 & \left[8,10\right)& 25 \\ \hline<br/>6 & \left[10,12\right)& 12 \\ \hline<br/>7 & \left[12,14\right)& 6 \\ \hline<br/>8 & \left[14,16\right)& 2 \\ \hline<br/>9 & \left[16,18\right)& 2 \\ \hline<br/>合计 & & 100 \\ \hline \end{array} \]<br><img src="/static/images/2925ad45cec93c322bc75b43e2981086.png" class="img-responsive" /> 问题1 从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于 $ 12 $ 小时的概率； 答案1 $0.9$ 解析1 本题考查频率分布表的相关问题．根据频数分布表，$ 100 $ 名学生中课外阅读时间不少于 $ 12 $ 小时的学生共有 $ 6+2+2=10 $ 名，所以样本中的学生课外阅读时间少于 $ 12 $ 小时的频率是\[1 - \dfrac{10}{100} = 0.9.\]从该校随机选取一名学生，估计这名学生该周课外阅读时间少于 $ 12 $ 小时的概率为 $0.9$． 备注1 问题2 求频率分布直方图中的 $ a,b $ 的值； 答案2 $ a = 0.085 $；$ b =0.125 $ 解析2 本题考查频率分布直方图的相关问题．课外阅读时间落在组 $\left[4,6\right)$ 的有 $ 17 $ 人，频率为 $0.17$，所以\[a \overset{\left[a\right]}= \dfrac{频率}{组距} = \dfrac{0.17}{2} = 0.085,\]课外阅读时间落在组 $\left[8,10\right)$ 的有 $ 25 $ 人，频率为 $0.25$，所以\[b \overset{\left[a\right]}= \dfrac{频率}{组距} = \dfrac{0.25}{2} = 0.125.\]（推导中用到：$\left[a\right]$） 备注2 问题3 假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的 $ 100 $ 名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组．（只需写出结论） 答案3 第 $ 4 $ 组 解析3 本题考查样本数据的数字特征相关问题．依题意，估计样本中的 $ 100 $ 名学生课外阅读时间的平均数为\[\begin{split}\overline x&=\dfrac{6\times 1+8\times 3+17\times 5+\cdots +6\times 13+2\times 15+2\times 17}{100}\\&=7.68,\end{split} \]故在第 $ 4 $ 组． 备注3