$\triangle ABC$ 中 $D$ 是 $BC$ 上的点，$AD$ 平分 $\angle BAC$，$BD=2DC$．
【难度】
【出处】
2015年高考全国II卷（文）
【标注】
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求 $\dfrac{\sin\angle B}{\sin\angle C}$；标注答案$\dfrac 12$解析本小题是正弦定理的应用问题．观察角平分线 $AD$ 分割所得的两个三角形，发现 $AD$ 是公共边，$\angle BAD=\angle CAD$，由正弦定理可以很好地沟通两个三角形．．由正弦定理得 $\dfrac{AD}{\sin B}=\dfrac{BD}{\sin \angle BAD}$，$\dfrac{AD}{\sin C}=\dfrac{DC}{\sin \angle CAD}$．
因为 $AD$ 平分 $\angle BAC$，$BD=2DC$，
所以 $\dfrac{\sin B}{\sin C}=\dfrac{DC}{BD}=\dfrac 12$． -
若 $\angle BAC=60^\circ$，求 $\angle B$．标注答案$30^\circ$解析本小题属于三角形中的三角函数与三角变换综合题，由 $\angle C$ 与 $\angle B$ 的关系，可用其中一个角的三角函数表示另外一个角的三角函数，再结合第一小题的结论即可获解．因为 $\angle C=180^\circ-\left(\angle BAC+\angle B\right)$，
所以 $\sin C=\sin\left(\angle BAC+\angle B\right)$．
又因为 $\angle BAC=60^\circ$，所以 $\sin C=\sin\left(60^\circ+\angle B\right)=\dfrac{\sqrt 3}{2}\cos B+\dfrac{1}{2}\sin B$．
由（1）知 $2\sin B=\sin C$，所以 $\tan B=\dfrac{\sqrt3}{3}$，所以 $\angle B=30^\circ$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
