$\triangle ABC$ 的内角 $A$，$B$，$C$ 所对的边分别为 $a $，$b $，$c$．
【难度】
【出处】
2014年高考陕西卷（文）
【标注】
-
若 $a $，$b $，$c$ 成等差数列，证明：$\sin A + \sin C = 2\sin \left(A + C\right)$；标注答案略．解析由 $a,b,c$ 成等差数列得到三边之间的关系，然后利用正弦定理边化角，继而证得问题中的等式．因为 $a $，$b $，$c$ 成等差数列，所以 $ a + c = 2b$，
由正弦定理得\[\sin A + \sin C = 2\sin B,\]根据诱导公式得\[ \sin B = \sin \left[{\mathrm \pi} - \left(A + C\right)\right] = \sin \left(A + C\right), \]所以\[ \sin A + \sin C = 2\sin \left( {A + C} \right).\] -
若 $a $，$b $，$c$ 成等比数列，且 $c = 2a$，求 $\cos B$ 的值．标注答案$\dfrac{3}{4}$．解析由题中条件，可将 $a,b,c$ 三边都用 $a$ 表示，然后利用余弦定理即可．由题设有 $ b^2=ac$，$c=2a $，所以 $b=\sqrt 2 a$，
由余弦定理得\[ \cos B = \dfrac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{2ac} = \dfrac{{{a^2} + 4{a^2} - 2{a^2}}}{{4{a^2}}} = \dfrac{3}{4}. \]
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
