题目 某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline<br/>赔付金额\left(元\right)&0&1000&2000&3000&4000 \\ \hline<br/>车辆数\left(辆\right)&500&130&100&150&120 \\ \hline<br/>\end{array}\] 问题1 若每辆车的投保金额均为 $ 2800 $ 元，估计赔付金额大于投保金额的概率； 答案1 $0.27$． 解析1 根据题中表格计算赔付金额大于投保金额的频率，然后用频率估计概率即可．设 $A$ 表示事件“赔付金额为 $ 3000 $ 元”，$B$ 表示事件“赔付金额为 $ 4000 $ 元”，以频率估计概率得\[ P\left(A\right) = \dfrac{150}{1000} = 0.15, P\left(B\right) = \dfrac{120}{1000} = 0.12, \]由于投保金额为 $ 2800 $，赔付金额大于投保金额对应的情形是 $ 3000 $ 元和 $ 4000 $ 元，所以其概率为\[P\left(A\right) + P\left(B\right) = 0.15 + 0.12 = 0.27.\] 备注1 问题2 在样本车辆中，车主是新司机的占 $10\% $，在赔付金额为 $ 4000 $ 元的样本车辆中，车主是新司机的占 $20\%$，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为 $ 4000 $ 元的概率． 答案2 $0.24$． 解析2 需计算出所有样本车辆中车主是新司机的车辆数，然后计算出赔付金额为 $4000$ 元的样本车辆中车主是新司机的数量，继而算得新司机获赔金额为 $4000$ 的概率．设 $C$ 表示事件“投保车辆中新司机获赔 $ 4000 $ 元”．<br/>由已知，样本车辆中车主为新司机的有 $0.1 \times 1000 = 100$，<br/>而赔付金额为 $ 4000 $ 元的车辆中车主为新司机的有 $0.2 \times 120 = 24$，<br/>所以样本车辆中新司机车主获赔金额为 $ 4000 $ 元的频率为 $\dfrac{24}{100} = 0.24$．<br/>由频率估计概率得 $P\left(C\right) = 0.24$． 备注2