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已知 $\sin \alpha -\cos \alpha =\dfrac 43$，则 $\sin 2\alpha = $  \((\qquad)\)
A: $-\dfrac 79$
B: $-\dfrac 29$
C: $ \dfrac 29$
D: $ \dfrac 79$
【难度】
【出处】
2017年高考全国丙卷（文）
【标注】
  • 知识点
    >
    三角
    >
    三角恒等变换
    >
    同角三角函数关系式
【答案】
A
【解析】
将 $\sin \alpha -\cos \alpha =\dfrac 43$ 两边平方，得$$\sin ^2\alpha -2\sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha=\dfrac {16}{9},$$结合\[\sin ^2\alpha + \cos^2 \alpha=1,\]得\[2\sin \alpha \cos \alpha=-\dfrac {7}{9},\]即\[\sin 2\alpha =-\dfrac {7}{9}.\]
题目 答案 解析 备注
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