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在 $\triangle ABC$ 中，$\angle A=120^{\circ}$，$AB=5$，$BC=7$，则 $\dfrac {\sin B}{\sin C}$ 的值为  \((\qquad)\)
A: $\dfrac 85$
B: $\dfrac 58$
C: $\dfrac 53$
D: $\dfrac 35$
【难度】
【出处】
2014年全国高中数学联赛吉林省预赛
【标注】
  • 知识点
    >
    三角
    >
    解三角形
    >
    正弦定理
  • 知识点
    >
    三角
    >
    解三角形
    >
    余弦定理
【答案】
D
【解析】
根据余弦定理，有\[BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot \cos A,\]于是\[AC^2+5AC-24=0,\]解得\[AC=3,\]于是根据正弦定理，有\[\dfrac{\sin B}{\sin C}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac 35.\]
题目 答案 解析 备注
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