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函数 $f(x)$ 对于任意实数 $x$ 满足：$f(x+3)=-\dfrac{1}{f(x)}$，若 $f(0)=2$，则 $f(2013)=$  \((\qquad)\)
A: $-\dfrac{1}{2}$
B: $\dfrac{1}{2}$
C: $2$
D: $2013$
【难度】
【出处】
2013年全国高中数学联赛四川省预赛
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    迭代函数
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的周期性
【答案】
A
【解析】
因为$$f(x+6)=-\dfrac{1}{f(x+3)}=f(x),$$所以 $f(x)$ 是以 $6$ 为周期的函数．
题目 答案 解析 备注
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