函数 $f(x)={\rm e}^x + 2x-3$ 的零点所在的一个区间是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2016年全国高中数学联赛吉林省预赛
【标注】
【答案】
C
【解析】
计算一些函数值\[\begin{array}{c|ccccc}\hline
x&-1&0&\dfrac 12&1&\dfrac 32\\ \hline
f(x)&{\rm e}^{-1}-5&-2&\sqrt{\rm e}-2&{\rm e}-1&{\rm e}^{\frac 32}\\ \hline
f(x)&-&-&-&+&+\\ \hline
\end{array}\]根据零点的存在性定理，函数 $f(x)$ 的零点位于区间 $\left(\dfrac 12,1\right)$．
x&-1&0&\dfrac 12&1&\dfrac 32\\ \hline
f(x)&{\rm e}^{-1}-5&-2&\sqrt{\rm e}-2&{\rm e}-1&{\rm e}^{\frac 32}\\ \hline
f(x)&-&-&-&+&+\\ \hline
\end{array}\]根据零点的存在性定理，函数 $f(x)$ 的零点位于区间 $\left(\dfrac 12,1\right)$．
题目
答案
解析
备注
