题目 等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 中，且 $a_3+a_4=4,a_5+a_7=6$． 问题1 求 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式； 答案1 $a_n=\dfrac 25n+\dfrac 35$ 解析1 由基本量法求解即可．设数列 $\left\{a_n\right\}$ 的公差为 $d$，则\[\begin{cases}2a_1+5d=4,\\2a_1+10d=6,\end{cases}\]解得\[\begin{cases} a_1=1,\\ d=\dfrac 25,\end{cases}\]所以数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式为\[\begin{split}a_n&=a_1+\left(n-1\right)d\\&=\dfrac 25n+\dfrac 35.\end{split}\] 备注1 问题2 设 $b_n=\left[ a_n\right]$，求数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $10$ 项和，其中 $\left[x\right]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，如 $\left[0.9\right]=0,\left[2.6\right]=2$． 答案2 $24$ 解析2 易列出 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $10$ 项，再求和即可．由题意可得，$b_1=b_2=b_3=1$，$b_4=b_5=2$，$b_6=b_7=b_8=3$，$b_9=b_{10}=4$．所以数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $10$ 项和为\[\begin{split}S_{10}&=1\cdot 3+2\cdot 2+3\cdot 3+4\cdot 2\\&=24.\end{split}\] 备注2