某险种的基本保费为 $a$（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline { 上年度出险次数 }&0&1&2&3&4&{\geqslant 5}\\ \hline { 保费 }&{0.85a}&a&{1.25a}&{1.5a}&{1.75a}&{2a}\\ \hline\end{array}\]随机调查了该险种的 $200$ 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline{ 出险次数 }&0&1&2&3&4&{\geqslant 5}\\ \hline { 频数 }&{60}&{50}&{30}&{30}&{20}&{10}\\ \hline\end{array}\]
【难度】
【出处】
2016年高考全国甲卷（文）
【标注】
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记 $A$ 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求 $P\left(A\right)$ 的估计值；标注答案$0.55$解析由题中两个表格知，续保人本年度的保费不高于基本保费的概率为出险次数为 $0$ 和 $1$ 时对应的概率，再由古典概型的概率计算公式计算即可．一续保人本年度的保费不高于基本保费的概率\[P\left(A\right)=\dfrac{110}{200}=055.\]
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记 $B$ 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 $160\%$”．求 $P\left(B\right)$ 的估计值；标注答案$0.3$解析由题中两个表格知，续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 $160\%$ 的概率为出险次数为 $2$ 和 $3$ 时对应的概率，再由古典概型的概率计算公式计算即可．基本保费的 $160\%$ 为 $1.6a$，所以一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 $160\%$ 的概率\[P\left(B\right)=\dfrac{60}{200}=0.3.\]
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求续保人本年度平均保费的估计值．标注答案$1.1925a$解析平均保费估计值可用加权平均数来计算．续保人本年度的平均保费估计值设为 $x$，则\[x=\dfrac{60\times 0.85a+50a+30\times 1.25a+30\times 1.5a+20\times 1.75a+20a}{200}=1.1925a.\]
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
问题3
答案3
解析3
备注3
