在 $\triangle ABC$ 中，内角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$．已知 $a\sin 2B=\sqrt 3b\sin A$．
【难度】
【出处】
2016年高考天津卷（文）
【标注】
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求 $B$；标注答案$B=\dfrac {\mathrm \pi} {6}$．解析先对所给关系式使用倍角公式变形，再利用正弦定理化简即可得到 $ \cos B $ 的值．在 $\triangle ABC$ 中，根据正弦定理\[\dfrac {a}{\sin A}=\dfrac {b}{\sin B},\]可得\[a\sin B=b\sin A,\]又因为\[a\sin 2B=\sqrt 3b\sin A,\]所以\[2a\sin B\cos B\overset{\left[a\right]}=\sqrt 3b\sin A=\sqrt 3a\sin B,\]解得 $\cos B=\dfrac {\sqrt 3}{2}$，所以 $B=\dfrac {\mathrm \pi} {6}$．
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若 $\cos A=\dfrac 13$，求 $\sin C$ 的值．标注答案$ \sin C=\dfrac {2\sqrt 6+1}{6} $．解析可以先用 $A$ 和 $ B $ 表示 $C$，再根据和差角公式求值即可．由 $\cos A=\dfrac {1}{3}$，得 $\sin A=\dfrac {2\sqrt 2}{3}$，则\[\begin{split}\sin C&\overset{\left[b\right]}=\sin \left(A+B\right)\\&=\sin \left(A+ \dfrac {\mathrm \pi} {6}\right)\\&\overset{\left[c\right]}= \sin A\cos \dfrac {\mathrm \pi} {6}+\cos A\sin \dfrac {\mathrm \pi} {6}\\&=\dfrac {2\sqrt 6+1}{6}.\end{split}\]（推导中用到 [b]，[c]．）
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
