题目 已知等差数列 $\{a_n\}$ 和等比数列 $\{b_n\}$ 满足 $a_1=b_1=1$，$a_2+a_4=10$，$b_2b_4=a_5$． 问题1 求 $\{a_n\}$ 的通项公式； 答案1 $a_n=2n-1,n\in \mathbb N^*$ 解析1 设数列 $\{a_n\}$ 的公差为 $d$，数列 $\{b_n\}$ 的公比为 $q$，则由 $a_2+a_4=10$ 可得 $2a_3=10$，即 $a_3=5$．<br/>又 $a_1=1$，所以$d=\dfrac{a_3-a_1}{2}=2$．<br/>所以 $a_n=1+2(n-1)=2n-1$，$n\in \mathbb N^*$． 备注1 问题2 求和：$b_1+b_3+b_5+\cdots +b_{2n-1}$． 答案2 $\dfrac{3^n-1}{2}$ 解析2 由（1）知 $a_5=9$，所以 $b_2b_4=b_1q\cdot b_1q^3 =9$．<br/>因为 $b_1=1$，所以 $q^2=3$．<br/>又 $b_1,b_3,\cdots ,b_{2n-1}$ 构成首项为 $1$，公比为 $q^2$ 的等比数列，所以$$b_1+b_3+\cdots +b_{2n-1}=\dfrac{1\cdot \left(1-3^n\right)}{1-3}=\dfrac{3^n-1}{2}.$$ 备注2