某大学艺术专业 $400$ 多名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 $100$ 名学生，记录他们的分数，将数据分成 $7$ 组：$[20,30),[30,40),\cdots ,[80,90]$，并整理得到如下频率分布直方图：
【难度】
【出处】
2017年高考北京卷（文）
【标注】
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从总体的 $400$ 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 $70$ 的概率；标注答案$0.4$解析由频率分布直方图可知：分数大于等于 $70$ 的频率为分数在 $[70,80)$ 和 $[80,90)$ 的频率之和，即$$0.04\cdot 10+0.02\cdot 10=0.6,$$由此估计分数小于 $70$ 的概率为$$1-0.6=0.4.$$
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已知样本中分数小于 $40$ 的学生有 $5$ 人，试估计总体中分数在区间 $[40,50)$ 内的人数；标注答案$20$解析设样本中分数在区间 $[40,50)$ 内的人数为 $x$，则由频率之和为 $1$ 得$$\dfrac x{100}+\dfrac 5{100}+0.1+0.2+0.4+0.2=1,$$解得 $x=5$，所以总体中分数在区间 $[40,50)$ 内的人数为$$400\times \dfrac 5{100}=20(\text{人}).$$
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已知样本中有一半男生的分数不小于 $70$，且样本中分数不小于 $70$ 的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．标注答案$\dfrac 32$解析设样本中男生人数为 $a$，女生人数为 $b$，则样本中分数不小于 $70$ 的人数共有$$(0.4+0.2)\times 100=60(\text{人}).$$所以分数不小于 $70$ 的人中男生与女生的人数均为 $30$ 人．
所以样本中男生的人数为 $a=30+30=60$ 人；女生人数为 $b=100-60=40$ 人．
故总体中男生和女生的比例为$$\dfrac ab =\dfrac 32.$$
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
问题3
答案3
解析3
备注3
