记 $S_n$ 为等比数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和．已知 $S_2=2$，$S_3=-6$．
【难度】
【出处】
2017年高考全国乙卷（文）
【标注】
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求 $\{a_n\}$ 的通项公式；标注答案$a_n=(-2)^n$解析设 $\{a_n\}$ 的公比为 $q$．由题设可得$$\begin{cases}a_1(1+q)=2,\\ a_1(1+q+q^2)=-6,\end{cases}$$解得 $q=-2$，$a_1=-2$．
故 $\{a_n\}$ 的通项公式为 $a_n=(-2)^n$． -
求 $S_n$，并判断 $S_{n+1}$，$S_n$，$S_{n+2}$ 是否成等差数列．标注答案$S_n=-\dfrac 23+(-1)^n\cdot \dfrac{2^{n+1}}{3}$，$S_{n+1}$，$S_n$，$S_{n+2}$ 成等差数列．解析由（1）可得$$S_n=\dfrac{a_1(1-q^n)}{1-q}=-\dfrac 23+(-1)^n\cdot \dfrac{2^{n+1}}{3}.$$由于\[\begin{split}S_{n+2}+S_{n+1}&=-\dfrac 43 +(-1)^n\cdot \dfrac{2^{n+3}-2^{n+2}}{3}\\&=2\left[-\dfrac 23 +(-1)^n\cdot \dfrac{2^{n+1}}{3}\right]\\&=2S_n,\end{split}\]故 $S_{n+1}$，$S_n$，$S_{n+2}$ 成等差数列．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
