题目 已知函数 $f(x)=-x^2+ax+4$，$g(x)=|x+1|+|x-1|$． 问题1 当 $a=1$ 时，求不等式 $f(x)\geqslant g(x)$ 的解集； 答案1 $\left\{x\left|-1\leqslant x\leqslant \dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}\right.\right\}$． 解析1 当 $a=1$ 时，不等式 $f(x)\geqslant g(x)$ 等价于$$x^2-x+|x+1|+|x-1|-4\leqslant 0.\cdots {\text{ ① }}$$当 $x<-1$ 时，① 式化为 $x^2-3x-4\leqslant 0$ 无解；<br/>当 $-1\leqslant x\leqslant 1$ 时，① 式化为 $x^2-x-2\leqslant 0$，从而 $-1\leqslant x\leqslant 1$；<br/>当 $x>1$ 时，① 式化为 $x^2+x-4\leqslant 0$，从而 $1<x\leqslant \dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}$，<br/>所以 $f(x)\geqslant g(x)$ 的解集为 $\left\{x\left|-1\leqslant x\leqslant \dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}\right.\right\}$． 备注1 问题2 若不等式 $f(x)\geqslant g(x)$ 的解集包含 $[-1,1]$，求 $a$ 的取值范围． 答案2 $[-1,1]$ 解析2 当 $x\in[-1,1]$ 时，$g(x)=2$．<br/>所以 $f(x)\geqslant g(x)$ 的解集包含 $[-1,1]$，等价于当 $x\in[-1,1]$ 时，$f(x)\geqslant 2$．<br/>又 $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上的最小值必为 $f(-1)$ 与 $f(1)$ 之一，所以 $f(-1)\geqslant 2$ 且 $f(1)\geqslant 2$，得 $-1\leqslant a\leqslant 1$，所以 $a$ 的取值范围为 $[-1,1]$． 备注2