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若 $f\left(x\right) = \dfrac{1}{{{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left(2x + 1\right)}}$，则 $f\left(x\right)$ 的定义域为 \((\qquad)\)
A: $\left( - \dfrac{1}{2},0\right)$
B: $\left( - \dfrac{1}{2}, + \infty \right)$
C: $\left( - \dfrac{1}{2},0\right) \cup \left(0, + \infty \right)$
D: $\left( - \dfrac{1}{2},2\right)$
【难度】
【出处】
2011年高考江西卷（文）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    对数函数
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的定义域
【答案】
C
【解析】
根据题意，有\[{\log_{\frac 12}}(2x+1)<0\lor{\log_{\frac 12}}(2x+1)>0,\]即\[0<2x+1<1\lor 2x+1>1,\]解得\[-\dfrac 12<x<0\lor x>0.\]
题目 答案 解析 备注
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