因为\[\begin{split}y&={\sin ^2x}-\cos x(1-{\cos^2 x})\\ &={\sin^2 x}(1-\cos x) \\ &=2{\sin^2 x}\cdot {\sin ^2\dfrac x2} \\&=8{\sin ^4\dfrac x2}{\cos ^2\dfrac x2} \\ &=4{\sin^2 \dfrac x2}\cdot {\sin ^2\dfrac x2}\cdot 2{\cos ^2\dfrac x2}\\ &\leqslant 4\left(\dfrac {{\sin^2 \dfrac x2}+{\sin^2 \dfrac x2}+2{\cos^2 \dfrac x2}}{3}\right)^3\\ &=\dfrac {32}{27}, \end{split}\]当且仅当 ${\sin^2 \dfrac x2}=2{\cos^2 \dfrac x2}$，即 $\tan \dfrac x2=\pm \sqrt 2$ 时，$y$ 取得最大值 $\dfrac {32}{27}$．