函数 $y=\dfrac{\sqrt3}{2}\sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)+\cos\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)$ 的最大值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2012年全国高中数学联赛浙江省预赛
【标注】
【答案】
C
【解析】
根据题意，有\[y=\dfrac{\sqrt3}2\sin\left(x+\dfrac{\pi}2\right)+\sin\left(x+\dfrac{\pi}3\right),\]两个部分的相位角之差\[\varphi=\dfrac{\pi}2-\dfrac{\pi}3=\dfrac{\pi}6,\]于是所求最大值为\[\sqrt{\left(\dfrac{\sqrt 3}2\right)^2+1^2+2\cdot \dfrac{\sqrt3}2\cdot 1\cdot \cos\dfrac{\pi}6}=\dfrac{\sqrt{13}}2.\]
题目
答案
解析
备注
