长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的八个顶点都在球 $O$ 的球面上，其中 $AA_1=1$，$AB=2\sqrt 2$，$AD=3\sqrt 3$，则经过 $B,C$ 的两点的球面距离是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年全国高中数学联赛四川省预赛
【标注】
【答案】
C
【解析】
球 $O$ 的半径$$R=\dfrac 12\sqrt {1+(2\sqrt 2)^2+(3\sqrt 3)^2}=3.$$在 $\triangle OBC$ 中$$OB=OC=3 , BC=AD=3\sqrt 3,$$所以 $\cos \angle BOC=-\dfrac 12$，从而 $\angle BOC=\dfrac {2\pi}{3}$．因此经过 $B,C$ 两点的球面距离是$$2\pi\times 3\times \dfrac 13=2\pi.$$
题目
答案
解析
备注
