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若定义在 $\mathbb R$ 上的函数 $f(x)$ 满足以下条件：
① 对任意的 $x$ 都有 $f(x-3)=f(3-x)$；
② 对任意的 $x$ 都有 $f(x+2)=f(2-x)$；
③ 当 $x\in[2,4]$ 时，$f(x)=\ln x$．
那么 $f(-7),f(-4),f(-2)$ 的大小关系是  \((\qquad)\)
A: $f(-7)<f(-4)<f(-2)$
B: $f(-2)<f(-4)<f(-7)$
C: $f(-2)<f(-7)<f(-4)$
D: $f(-7)<f(-2)<f(-4)$
【难度】
【出处】
2008年第十九届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的对称性
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的周期性
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的单调性
【答案】
C
【解析】
条件 ① 即函数 $f(x)$ 为偶函数，条件 ② 即函数 $f(x)$ 关于 $x=2$ 对称，因此函数 $f(x)$ 是周期为 $4$ 的函数，且有\[\begin{split}f(-7)&=f(1)=f(-1)=f(3),\\f(-4)&=f(4),\\f(-2)&=f(2),\end{split}\]再结合 $f(x)$ 在 $[2,4]$ 上单调递增，故\[f(-2)<f(-7)<f(-4).\]
题目 答案 解析 备注
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