已知 $2\sin^2\theta+\sqrt3\sin\theta\cos\theta-3\cos^2\theta=0$，$\theta\in\left[\dfrac{\pi}{2},\pi\right]$，则 $\sin^32\theta+\cos^32\theta$ 的值等于 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2008年第十九届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
C
【解析】
对题中等式进行因式分解，得$$\left(2\sin\theta-\sqrt3\cos\theta\right)\left(\sin\theta+\sqrt3\cos\theta\right)=0,$$又 $\theta\in\left[\dfrac{\pi}{2},\pi\right]$，因此 $\theta=\dfrac{2\pi}{3}$，进而\[\sin^32\theta+\cos^32\theta=-\dfrac{3\sqrt3+1}{8}.\]
题目
答案
解析
备注
