题目 已知函数 $f(x)=\ln x+\dfrac{ax}{x+1}$，其中 $a$ 为实常数． 问题1 当 $a=1$ 时，计算由曲线 $y=f(x)-\ln x$ 和直线 $x=0,x=2$ 以及 $x$ 轴所围成图形的面积 $S$； 答案1 略 解析1 略 备注1 问题2 若 $f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 上是增函数，求 $a$ 的取值范围； 答案2 略 解析2 略 备注2 问题3 若 $f(x)$ 有两个不同的极值点 $x_1,x_2$，当 $x>0$ 时，比较 $\dfrac{f(x_1)+f(x_2)}{x+1}$ 与 $\dfrac{f(x)-x+1}{x}$ 的大小． 答案3 略 解析3 略 备注3