设实数 $x,y>0$，且 $x+y=k$，求使不等式 $\left(x+\dfrac 1x\right)\left(y+\dfrac 1y\right)\geqslant \left(\dfrac k2+\dfrac 2k\right)^2$ 恒成立的 $k$ 的最大值．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
无
答案
解析
备注
