题目 已知函数 $f(x)=x^2+2x+a\ln x$，$a\in\mathbb R$． 问题1 当 $a=-4$ 时，求 $f(x)$ 的最小值； 答案1 略 解析1 略 备注1 问题2 若函数 $f(x)$ 在区间 $(0,1)$ 上为单调函数，求实数 $a$ 的取值范围； 答案2 略 解析2 略 备注2 问题3 求证：当 $n\geqslant2,n\in\mathbb N$ 时，恒有$$\dfrac{1}{\dfrac13\ln2+\dfrac14}+\dfrac{1}{\dfrac13\ln 3+\dfrac14}+\cdots+\dfrac{1}{\dfrac13\ln n+\dfrac14}\geqslant\dfrac{(5n+8)(n-1)}{(n+1)(n+2)}.$$ 答案3 略 解析3 略 备注3