已知 $a,b,c,d$ 均为不大于 $1$ 的正数，求证：$4a(1-b)$，$4b(1-c)$，$4c(1-d)$，$4d(1-a)$ 中，至少有一个不大于 $1$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
由于$$0\leqslant 4a(1-a)\leqslant 1,$$同理$$\begin{split} & 0\leqslant 4b(1-b)\leqslant 1\\
&0\leqslant 4c(1-c)\leqslant 1\\
&0\leqslant 4d(1-d)\leqslant 1\end{split}$$于是$$\prod_{cyc}4a(1-b)=\prod_{cyc}4a(1-a)\leqslant 1.$$故四数中至少有一个不大于 $1$．
&0\leqslant 4c(1-c)\leqslant 1\\
&0\leqslant 4d(1-d)\leqslant 1\end{split}$$于是$$\prod_{cyc}4a(1-b)=\prod_{cyc}4a(1-a)\leqslant 1.$$故四数中至少有一个不大于 $1$．
答案
解析
备注
