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设锐角 $\alpha ,\beta$ 满足 $\sin^2\alpha+\sin^2\beta=\sin(\alpha+\beta)$，求 $\alpha+\beta$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\dfrac{\pi}2$
【解析】
情形一当 $\alpha+\beta=\dfrac{\pi}{2}$ 时，$$\sin^2\alpha+\sin^2\beta=1=\sin(\alpha+\beta),$$符合题设．
情形二 当 $\alpha+\beta>\dfrac{\pi}{2}$ 时，有$$\sin^2\alpha+\sin^2\beta>\sin^2\alpha+\sin^2\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)=1>\sin(\alpha+\beta),$$不符题设．
情形三当 $\alpha+\beta<\dfrac{\pi}{2}$ 时，有$$\sin^2\alpha+\sin^2\beta<\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta=\sin(\alpha+\beta),$$不符题设．
综上，可得$$\alpha+\beta=\dfrac{\pi}{2}.$$
答案 解析 备注
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