已知数列 $\{a_n\}$ 的通项公式为 $a_n=n+\dfrac{\lambda}{n}$，$n\in\mathbb N^{\ast}$，若 $\{a_n\}$ 为单调递增数列，则 $\lambda$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2008年第十九届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
A
【解析】
数列 $\{a_n\}$ 单调递增，只需$$\forall n\in\mathbb N^{\ast},a_{n+1}-a_n>0,$$代入整理，即$$\forall n\in\mathbb N^{\ast},\lambda<n(n+1),$$解得 $\lambda$ 的取值范围是 $(-\infty,2)$．
题目
答案
解析
备注
