数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_2=2$，$a_3=3$，且 $a_{n+3}=\dfrac{a_{n+1}a_{n+2}+7}{a_n}$（$n\in\mathbb N^{\ast}$），求证：该数列中的项均为整数．
【难度】
【出处】
2013年中国科学技术大学少年班复试数学试题
【标注】
【答案】
略
【解析】
略
答案
解析
备注
